EFECTO DEL MOMENTO FLEXIONANTE EN LA FUERZA CORTANTE QUE PRODUCE EL AGRIETAMIENTO POR TENSIÓN DIAGONAL EN MUROS DE MAMPOSTERÍA CONFINADA
Pérez-Gavilán, J. J.[1]
y Manzano, A[2].
En este estudio se establece que la presencia de momento flexionante en muros de mampostería confinada tiene un efecto en la fuerza cortante que produce el primer agrietamiento por tensión diagonal. Se propone apriori una hipótesis que relaciona la distorsión lateral con la aparición del agrietamiento y con base en ella se desarrolla una expresión matemática que predice el cortante que produce el agrietamiento por tensión diagonal cuando se aplica un momento flexionante en el extremo superior del muro. Posteriormente sepresentan los resultados de un estudio experimental piloto consistente en dos murosde mampostería confinada a escala natural: uno probado con fuerza cortante y carga axial, que sirvió de referencia y otro probado con momento, carga axial y fuerza lateral creciente.Se encontró, en el segundo caso, una reducción en la fuerza cortante que produjo el agrietamiento por tensión diagonal, en buen acuerdo con lo predicho por el modelo matemático propuesto.Se hacen algunas observaciones y se dan recomendaciones para la realización de un estudio más amplio.
Palabras Clave: mampostería confinada; resistencia a corte; momento; interacción
It is the
contention in this study that the presence of flexural moment on confined
masonry walls has an effect in the shear force that producesthe first diagonal
cracks due to tension.A hypothesis that relates distortion with cracking was
proposed a priori and based on it a mathematical
expression was developed that predicts the cracking shear force in a wall when a
flexural moment is applied on its top. Afterwards, the results of a pilot
experimental study consisting of two full scale confined masonry walls is
presented:one tested with only lateral and axial loads, used as reference and a
second one tested with flexural moment, axial force and increasing shear force.It
was found, in the later case, a reduction of the diagonal tension cracking
shear load in good agreement with the prediction of the proposed mathematical
model.Some observations and recommendations for an ampler study are given.
Key Words: confined masonry; shear strength; moment;
interaction
México está en el proceso de cambiar el modelo de crecimiento desus ciudades de uno horizontal con unidades unifamiliares de vivienda a otro predominantemente vertical multifamiliar. Este cambio tiene ventajas desde el punto de vista económico y social, que pueden resumirse en que el nuevo esquema vertical es mássustentable desde el punto de vista económico y mejora la calidad de vida de sus habitantes(SEDESOL 2010).
Este cambio implica, en un futuro próximo, la construcción de un número cada vez mayor de edificios para vivienda de mayor altura, por lo que todos los aspectos relacionados con el diseño de estas estructuras y el de su entorno deben revisarse para generar las mejores soluciones: económicas y funcionales, que permitan una vida digna y segura de la población.
La mampostería conocida en la literatura como reforzada,se utiliza en países desarrollados como Japón, Estados Unidos y Nueva Zelanda y algunos otros países como Colombia, como sistema estructural de edificiosde varios niveles. Por ejemplo el códigode construcción en Colombia permite estructuras hasta de 50m de altura aun en zonas de alta sismicidad (aprox. 18 niveles). Dicha mampostería consiste de piezas huecas,unidas con mortero; en las celdasdelas piezas se coloca refuerzo vertical, para resistir fuerzas de flexión principalmente, y se rellenan posteriormente con concreto. En las juntas horizontales también se coloca refuerzo, esta vez para resistir fuerzas laterales. El resultado es un elemento estructural que ha sido utilizado exitosamente como elemento resistente en estructuras sometidas a la acción sísmica. Si bien este sistema se ha utilizado con éxito, es costoso.
En contrapartida el sistema de mampostería confinada, se limita en algunos países como Colombia a estructuras con uno o dos niveles. Los muros de mampostería confinada se caracterizan por su sistema constructivo: primero se construye el muro, normalmente de piezas de barro o arena cemento unidas con mortero y posteriormente se colocan elementos de borde tanto vertical como horizontal de concreto reforzado, castillos y dalas respectivamente, que confinan al muro. Los castillos y el refuerzo en ellos son tomados en cuenta para resistir flexión y carga axial. Puede además incluirse refuerzo horizontal en las juntas para resistir fuerzas laterales y mejorar notablemente su capacidad de deformación. Algunas variantes como el caso de castillos embebidos en piezas de mampostería huecas se han utilizado también. Las características de este tipo de mampostería en cuanto a resistencia a flexocompresión y cortante así como de su capacidad de deformación se ha demostrado por medio de un extenso número de pruebas de laboratorio (R. Meli, 1973), (Alcocer y Meli, 1995). Este tipo de mampostería representa una alternativa más económica para la construcción de edificios altos y es viable su uso si se hacen las debidas adaptaciones en cuanto al tamaño de las piezas y sus propiedades, así como del mortero y aseguramiento de la calidad durante la construcción (López, 2011), (Cervantes y Jean, 2009).
En México, es tradicional el considerar que las estructuras de mampostería confinada son posibles hasta cinco niveles y que después de esa altura es necesario recurrir a estructuras de acero o de concreto. El hecho de que las Normas Técnicas Complementarias para el Diseño y Construcción de Estructuras de Mampostería del Gobierno del Distrito Federal (NTCM 2004) permitan el uso del método simplificado de análisis para estructuras hasta 13m de altura es, sin duda, uno de los factores que han contribuido a esta idea, aunque este requerimiento sea debido a limitaciones del método de análisis. Sin embargo, la hipótesis de estructura de poca altura sí se utiliza, aunque no de forma explícita, en otros aspectos de las normas. Esta suposición está implícita en la fórmula para determinar la resistencia a corte de los muros.Si se desea utilizar mampostería confinada para estructuras más altas, será necesario profundizar en el comportamiento de este sistema ante acciones más generales, que incluyan la combinación de fuerza axial cortante y momento.
Uno de los efectos que potencialmente cobran importancia a medida que crece el número de niveles de una edificación es el efecto de momento flexionante sobre la resistencia a corte por deslizamiento (ver EC6, 2002, sec 6.2). Este efecto se presenta cuando un muro está sometido a fuerzas de flexión que producen queparte de la sección transversal del muro quede en tensión; dicha partede la sección no puede contribuir a la resistencia a corte por deslizamiento.
En este artículo se propone que el momento flexionante también tiene un efecto en la carga lateral que produce el agrietamiento por tensión diagonal. Se propone a priori una hipótesis que relaciona la distorsión lateral con el agrietamiento y con base en ella se desarrolla una expresión matemática que predice la fuerza lateral que produce el agrietamiento por tensión diagonal en la presencia de un momento flexionante. Se describe el programa experimental piloto y con los resultados se verifican la validez de la hipótesis que se formuló y las predicciones obtenidas con el modelo matemático desarrollado.
En las NTCM se especifican expresiones para calcular la resistencia a flexión y la resistencia a cortante al primer agrietamiento, esta última se muestra en la ec.1, ambas dependen del nivel de carga axial pero son independientes entre sí.
|
|
En la expresión (1)
Algunos autores (R. Meli, 1975), (Álvarez,
1996), (Zeballos et al., 1992), han
hecho referencia a la relación de aspecto y su efecto en la resistencia a
cortante, que bien puede interpretarse como referencia al problema de
interaccióncortante-momento o al efecto del momento en la resistencia a corte. Enlos
trabajos mencionados, la relación de aspecto se refiere, en ocasiones, a la
razón entre la altura del muro y su longitud (
Si el muro tiene alguna
restricción al giro,
En varios códigos como el Americano, el de Nueva Zelanda etc. (Davis,
2008)se utiliza el parámetro
Figura 1. Resistencia al agrietamiento por tensión diagonal y la relación de aspecto.
En muros esbeltos a pesar de que
se ha observado una reducción de la resistencia a cortante (Matsumura, 2988), (Zeballos
et al., 1992),esta no ha sido
incluida en los códigos a excepción del caso particular del reglamento de Perú.
En la ec. 2 se presenta la expresión utilizada por el código peruano para
establecer la resistencia nominal a corte por tensión diagonal. En la fig. 2.b
se presenta la variación de la resistencia básica de la mampostería con la
relación (
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|
(2) |
En el trabajo que dio lugar a dicha especificación (Zeballos et al., 1992) el efecto que se estudia es la modificación de los esfuerzos principales a tensión que produce el agrietamiento del muro. Dicho cambio en los esfuerzos principales se observa en muros con distinta relación de aspecto y un creciente número de niveles de la estructura. (fig 2.a). La interpretaciónque aquí se hace de los resultados de ese estudio difiere de la de los autores en que parte del efecto observado en la resistencia a tensión diagonal se atribuye a la presencia de momento y no solo a larelación de aspecto. En dicho trabajo no es posible distinguir entre ambos efectos.
Figura 2. a) Esfuerzo máximo de tensión para
muros con uno dos y tres paneles, M1, M2 y M3 respectivamente de uno a cinco
niveles (15 muros en total) y b) factor
Para poder predecir la fuerza
lateral que produce el agrietamiento, se hace una hipótesis que relaciona el
desplazamiento lateral con el agrietamiento. La hipótesis consiste en establecer
que el agrietamiento por tensión diagonal se produce para un desplazamiento
relativo del muro, independientemente de que dicho desplazamiento sea producido
por una fuerza lateral solamente, como lo asumen las NTCM, o por la combinación
de una fuerza lateral y un momento
Sea
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(3) |
expresando la ec. 3 en términos de cortante se tiene
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(4) |
Figura 3. Modelo de resistencia cortante al primer agrietamiento
donde
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(5) |
En las
expresiones anteriores
Sustituyendo los términos de la
ec. 5 en la ec. 4, puede calcularse el valor de la resistencia a corte en
función del momento
|
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(6) |
De
la ec. 6 se observa que para muros muy largos el cortante resistente es igual
al nominal, ya que los desplazamientos debidos a flexión son muy pequeños(
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(7) |
Para estimar la reducción de la resistencia a cortante usando la hipótesis
de la sección anterior se introduce el cociente
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(8) |
Conviene expresar el momento en el extremo superior del
muro como
|
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(9) |
que es consistente con
En la fig. 4.bse
presenta la reducción de la fuerza cortante en función del momento
Figura 4. Relación de cortantes para muro en
voladizo para distintos valores de
Con la finalidad de visualizar la respuesta de los muros a cortante en
presencia del momento flexionante actuando de manera simultánea, se
construyeron diagramas de interacción de acuerdo a las hipótesis de sección
plana contenida en las NTCM. Sobre estos se dibujaron nuevos diagramas que
también dependen de la carga axial pero ahora los momentos son los producidos
por el cortante nominal mas el momento en el extremo superior del muro. Estos
nuevos diagramas representan la falla por cortante, sin considerar ningún tipo
de refuerzo horizontal en el muro.
Los puntos sobre el diagrama de interacción
del muro
|
|
(10) |
Si
este momento es menor al obtenido para el diagrama de interacción
En la fig. 5 se
presenta el diagrama de interacción y el diagrama de interacción modificado
para distintos niveles de momento
|
|
(11) |
de donde
|
|
(12) |
Posteriormente, el diagrama modificado tiene una rama vertical
que corresponde al momento
Figura 5. Diagrama de interacción modificado
Para cada muro se
calcularon los diagramas de interacción modificados empleando las curvas
esfuerzo deformación promedio del concreto y de la mampostería obtenidas de las
pruebas de cilindros y pilas. Los diagramas fueron de gran utilidad para
diseñar las pruebas.
Se construyeron dos especímenes de
prueba M1 y M2 con relación de aspecto
Figura 6. Geometría nominal, armado de los especímenes y geometría de elementos de concreto
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Tabla 1. Propiedades índice experimentales de cada espécimen |
||||||||
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|
M1 |
4.45 |
0.31 |
623.11 |
171.52 |
23.24 |
10352.68 |
404.13 |
205998 |
|
M2 |
4.53 |
0.33 |
785.51 |
139.65 |
21.28 |
8088.33 |
404.13 |
205998 |
|
Cv(+) |
0.169 |
0.266 |
0.249 |
0.088 |
0.022 |
0.019 |
- |
- |
(+)
Promedio de los coeficientes de variación del muro M1 y M2
Las dimensiones nominales de los especímenes fueron 250 cm de ancho por 247 cm de alto y se construyeron con piezas de tabique de barro rojo macizo tipo artesanal de 23.4×11.8×5.3 cm de sección unidos con mortero tipo I en proporción cemento, cal, arena 1:1/2:3. Los castillos se armaron con cuatro barras Grado 42 de 9.5 mm de diámetro (No. 3) y el refuerzo transversal se realizó con estribos de alambrón de 6.35 mm de diámetro (No. 2) espaciados a cada 18 cm cumpliendo con las disposiciones de las NTCM. La sección transversal de las dalas fue de 12x16 cm y se reforzaron con cuatro varillas Grado 42 de 9.5mm de diámetro (No. 3) y estribos de alambrón de 6.35 mm de diámetro (No. 2). Todo el refuerzo longitudinal de dalas y castillos se remató con ganchos a 90° y 180° (fig. 6).
Las propiedades de los
materiales se determinaron experimentalmente para cada muro de acuerdo con los
procedimientos normativos correspondientes; la tabla 1 contiene el resumen de
propiedades. Se hicieron dos pilas de ocho piezas sobrepuestas
en concordancia con las NTCDF-2004, dos muretes por muro,
pilas y muretes probados de acuerdo a lo establecido en el
anteproyecto de norma APROY-NMX-000-ONNCCE-2009y tres cilindros de
concreto de los castillos, probados de acuerdo la norma NMX-C-414-ONNCCE-2004, NMX-C-083-ONNCCE-2002, NMX-C-109-ONNCCE-2004
y NMX-C-128-1997-ONNCCE.
El esquema completo del sistema para la aplicación de cargas se muestra en lafig. 7. La carga lateral se aplicó mediante un gato hidráulico con capacidad de 980 kN y 350 mm de carrera anclado en un extremo al muro de reacción y en el otro al extremo de una viga de acero, sujeta a todo lo largo del muro para transmitir la carga de manera uniforme y a la altura de la losa simulando la forma en que las fuerzas de inercia se transmiten al muro durante un sismo.La carga vertical y las componentes del momento flexionante se aplicaron mediante dos actuadores verticales con capacidad de 490 kN y 350 mm de carrera colocados a cada lado del muro. Las celdas de carga de los actuadores corresponden con la capacidad de los actuadores 100 kN y 500 kN para el actuador horizontal y actuadores verticales respectivamente. Dada la rigidez de la viga se consideró que la fuerza axial es uniforme en el muro; sin embargo, simulaciones realizadas mediante un modelo de elementos finitos mostraron que los esfuerzos axiales son uniformes solo en la mitad baja del muro y que existen concentraciones de esfuerzos en las esquinas que forman los castillos con la dala; no obstante no se observó algún efecto por este hecho.
Consistió
en la colocación de transductores de desplazamiento lineal de 25, 50 y 100 mm
de capacidad de medición dispuestos en la parte posterior y lateral del muro
tal y como se muestra en la fig. 8.
Esta consistió en la colocación de seis galgas extensométricas (“strain gages”) Tokyo Sokki Kenkyujo modelo FLA-5-11-5L, tres por castillo, dos adheridos a las barras de refuerzo longitudinales de los castillos en su parte inferior y uno al segundo estribo de alambrón, todos en la parte posterior del muro como se muestra en la fig. 9.
Los sistemas de adquisición de datos empleados para la captura fueron:
1. Controlador
MTS FlexTest 60 provisto con software Station Manager y
2. Sistema
de adquisición de datos TDS-300 Tokyo Sokki Kenkyujo
Figura 7. Vista este del sistema para la aplicación de cargas
Figura 8. Arreglo general de instrumentación externa
Figura 9. Posición esquemática de galgas extensométricas.
Dado que el sistema de adquisición de datos no está sincronizado con el controlador MTS y que la frecuencia de captura es diferente, las señales debieron ser alineadas, filtradas, y decimadas en un post-proceso auxiliándose del programa para computadora Alinreg (Pérez Gavilán, 2008).
Se seleccionó un
momento
El protocolo de
aplicación de la carga para la condición de momento
En el muro M2 el momento
se aplicó en forma cíclica. Durante la fase de control de carga se aplicaron
los primeros dos ciclos con
En la tabla 2 se incluyen los valores de desplazamiento y fuerza cortante de los puntos críticos: el primer agrietamiento diagonal, resistencia máxima y última.Los valores de las deformaciones correspondientes ala carga de agrietamiento, a la carga máxima y última así como las ductilidades se presentan en la tabla 3.
Figura 10. Secuencia de carga en muros M1 y M2
Tabla 2. Valores de los puntos críticos
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Agrietamiento |
Máximos |
Últimos |
|||||||||
|
Muro |
|
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|
|
|
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|
|
|
|
|
|
|
M1 |
143.4 |
4.75 |
-151.1 |
-4.50 |
188.9 |
15.12 |
-151.1 |
-94.50 |
170.2 |
15.37 |
-111.0 |
-14.32 |
|
M2 |
110.5 |
4.97 |
-96.2 |
-4.94 |
176.4 |
19.62 |
-154.7 |
-14.72 |
176.4 |
19.62 |
-150.5 |
-14.76 |
Tabla 3. Distorsiones y ductilidades
|
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kN·mm |
|
M1 |
0.00193 |
0.00616 |
0.00626 |
3.19 |
3.24 |
900 |
|
M2 |
0.00203 |
0.00801 |
0.00801 |
3.95 |
3.95 |
752 |
Ed
= Energía disipada hasta el agrietamiento
Obsérvese que las distorsiones al agrietamiento son muy similares en el muro M1 y M2, que es la hipótesis en que se basa la predicción de la disminución de la fuerza cortante por momento.
El aspecto final del agrietamiento de los muros M1 y M2 se muestra en la fig. 11. En ambos muros el agrietamiento dominante es esencialmente por cortante, sin embargo, el muro M2exhibe un agrietamiento más distribuido y un mayor número de grietas de poco espesor con respecto al del muro M1. Se observó que el castillo sur del muro M2 presentó aplastamiento del recubrimiento atribuido a la flexión en el muro. La parte inferior del castillo norte de ambos muros fallóprimero y experimentó mayor concentración de daño que su contraparte sur.
Las curvas carga contra distorsión de los muros M1 y M2 se muestran en lafig. 12. Pese a que el comportamiento de los muros exhibe cierto nivel de simetría, es notorio el hecho de que la resistencia máxima es asimétricay mayor en la rama positiva. Esta diferencia es mayor en el muro M1 y menos marcada en el muro M2.
Al observar el cambio de pendiente entre ciclo y ciclo se deduce que el daño ocurre en forma más abrupta en el muro M1 mientras que en el muro M2 el daño se presenta en forma gradual. Resulta claro que en el muro M2 los ciclos son más uniformes y amplios y con cambios menos drásticos entre ciclo y ciclo. El comportamiento del muro M2 parece, en general, bastante estable.
Los ciclos del muro M2 presentan marcados cambios de pendiente, más
evidentes en la descarga que durante la carga y que coinciden con la distorsión
±0.0012
(±3mm
de desplazamiento). Este comportamiento se debe a la secuencia de carga;
recuérdese que el momento se aplica en forma creciente hasta llegar a
Figura 11. Aspecto final del agrietamiento de los muros
La rigidez “aparente” de la curva
envolvente del muro M2 es claramente menor que la rigidez del muro M1 (fig. 13),
se emplea el término “aparente”ya que los desplazamientos laterales en el muro
M2 son causados tanto por cortante como por momento. Se ha marcado con línea
punteada la distorsión a la que termina de aplicarse el momento
Figura 12. Curvas de histéresis de los muros
Figura 13. Comparativa de envolventes
En la curva del muro M2, antes del agrietamiento se aprecian pequeños quiebres que corresponden a agrietamientos menores que no tuvieron un efecto importante en el valor del cortante.En cuanto a la hipótesis de que el agrietamiento con y sin momento se presentará al mismo nivel de deformación, se observó, que en la rama positiva, el agrietamiento en el muro con momento se presentó a una distorsión 4.8% mayor que en el muro sin momento, mientras que en la rama negativa fue 9.9% mayor. El primer agrietamiento fue, tanto en el muro M1 como en el M2 en la rama positiva, por lo que la desviación mayor en la rama negativa respecto al modelo matemático se puede explicar en parte a que el muro ya tenía un cierto nivel de daño.
En esta sección se utiliza la rigidez de ciclo y la deformación promedio de ciclo que se definen como
|
|
(13) |
donde
Las curvas de degradación de rigidez con la deformación de los muros M1 y M2 se presentan en la fig. 14.a. El comportamiento que se observa nos indica que cuando el muro se deforma por efecto de cortante y momento la degradación de la rigidez es significativamente menor. Este efecto es independientemente de que la rigidez “aparente” de los muros que con flexión es menor. Este comportamiento puede atribuirse a que el momento tiende a aumentar los esfuerzos en los extremos del muro normal a las juntas mientras que el cortante produce distorsión de las piezas y por lo mismo es potencialmente más destructivo. Estas curvas son una forma de caracterizar el nivel de daño en el muro.
La energía disipada en un ciclo corresponde al área contenida en un ciclo de la curva de histéresis y se calcula como
|
|
(14) |
Figura 14. a) Degradación de rigideces y b) energía disipada acumulada
donde (
La fig. 15 muestra las componentes de deformación del muro, respecto del total. Como era de esperarse las deformaciones por cortante son menores en el caso del muro M2. La relación entre la deformación por corte y momento en el muro sin momento flexionantepuede verificarse analíticamente y coincide bien con la medición que se presenta. En ambos casos la proporción de deformación por cortante crece cuando empiezan a agrietarse el muro, después del 4º ciclo.
Figura 15. Contribución de la deformación por corte y flexión respecto al total
En la evaluación, se
tomó como resistencia nominal
El cortante al
agrietamiento del muro sujeto a momento flexionante de 176.52kN-m fue el 77%
del que se obtuvo cuando no tenía momento (
Tabla 4. Cortante nominal y reducido por la interacción cortante momento
|
|
M1 |
M2 |
|
|
0.0 |
176.5 |
|
|
392.3 |
392.3 |
|
|
|
143.6 |
|
|
|
110.5 |
|
|
0 |
1.3 |
|
|
1 |
0.71 |
|
|
1 |
0.77 |
Para comparar la propuesta que se
presenta en esta contribución con la expresión del reglamento peruano, es
posible expresar la ec. 2antes de ser afectada por el factor correctivo
|
|
(15) |
donde
|
|
(16) |
Si
se sustituye
|
|
(17) |
momento
y la relación de aspecto del muro del reglamento peruano, equivalente a la ec.
8y en términos de los mismos parámetros excepto que la expresión obtenida para
el reglamento peruano depende de ‘
Figura 16. Comparación de la propuesta en este
artículo y el reglamente peruano, para dos niveles de carga axial. a) para
La
ec. 17 es la expresión que predice la reducción del cortante resistente nominal
en función del Se observa en a) que la propuesta de esta contribución es
parecida a la peruana si el nivel de carga es
Se pueden listar las siguientes conclusiones
§
En
base a las observaciones y mediciones hechas durante los ensayes puede
concluirse que la carga de agrietamiento sufre una disminución en presencia del
momento flexionante, del orden del 23%.La razón entre cortantes obtenidos
experimentalmente con y sin momento, presenta una variación con la predicción
numérica del 8%.
§
La
hipótesis de igual desplazamiento se cumplió satisfactoriamente ya que el
agrietamiento en cada muro ocurrió a niveles prácticamente iguales de
distorsión (0.00193 para M1 y 0.00203 para M2), con una variación del 5%
§
La
degradación de rigidez y la energía disipada acumulada, muestran que el daño
acumulado es más severo cuando las distorsiones son debidas, principalmente a
fuerza lateral, en comparación con las producidas por flexión y cortante.
§
De
la fig. 4.a se concluye que el cortante resistente de muros esbeltos puede
reducirse hasta en un 55% para niveles elevados de momento (
§
La
expresión propuesta para predecir la resistencia cortante por tensión diagonal ec.
7, permite identificar el efecto de la relación de aspecto y el momento
flexionante en el extremo superior de muro, en forma independiente.
§
La
expresión ec. 7que se propone no reduce la resistencia con la relación de
aspecto de muros que no tienen un momento flexionante en su extremo superior,
consistentemente con las observaciones experimentales presentadas en otros
estudios.
§ La expresión de las NTCM podría
actualizarse para incluir el efecto de la flexión en la resistencia al
agrietamiento, adoptando la forma siguiente:
|
|
(18) |
Aunque los resultados son
satisfactorios deben verificarse, con un programa experimental, el efecto de
los parámetros,
|
|
Área
transversal del muro incluyendo los castillos |
|
|
Módulo de elasticidad |
|
|
Energía disipada hasta el agrietamiento |
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|
Módulo de cortante de la mampostería |
|
|
Altura del muro (altura de entrepiso) |
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|
Altura
efectiva |
|
|
Propiedad que depende de la geometría y las propiedades de los materiales del muro que tiene unidades de longitud. Puede interpretarse como una altura característica |
|
|
Momento de inercia de la sección transversal del muro respecto a un eje centroidal paralelo a la menor dimensión del muro. |
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|
Rigidez a flexión del muro en voladizo |
|
|
Rigidez a cortante de un muro en voladizo |
|
|
Rigidez lateral teórica del muro |
|
|
Longitud total del muro |
|
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Momento en la base del muro |
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|
Momento en el extremos superior del muro |
|
|
Momento que forma parte de un unto del diagrama de interacción |
|
|
Momento
que forma parte de un punto del diagrama de interacción modificado, |
|
|
Carga axial de compresión en el muro |
|
|
Carga axial que forma parte de un punto del diagrama de interacción |
|
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Carga axial máxima que produce un aumento en la resistencia nominal a corte. |
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|
Carga máxima nominal según las NTCM |
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Espesor del muro |
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Esfuerzo cortante resistente nominal de la mampostería obtenida de pruebas de compresión diagonal |
|
|
Esfuerzo cortante resistente de diseño de la mampostería |
|
|
Cortante
nominal para el que se presenta el agrietamiento según las NTCM. No considera
el efecto del momento |
|
|
Cortante
nominal que produce el agrietamiento cuando el muro está sometido a un
momento |
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|
Relación
de aspecto |
|
|
Cortante o
desplazamiento |
|
|
Parámetro
en la expresión del código peruano |
|
|
Relación
de cortantes nominales resistentes con y sin considerar el momento |
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|
Desplazamiento
lateral debido al momento |
|
|
Desplazamiento
debido a una carga lateral |
|
|
Desplazamiento
teórica para el cual se presenta el agrietamiento por tensión diagonal y que
corresponde al producido por una fuerza lateral |
|
|
Parámetro que caracteriza la condición de frontera y cantidad de momento en el extremo superior del muro. |
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|
Relación
entre el módulo de cortante y de elasticidad |
|
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Factor de forma de cortante |
|
|
Distorsión
al agrietamiento, cuando se presenta el cortante máximo y a la falla o último
|
El presente estudiofue posible gracias al financiamiento del Gobierno del Distrito Federal convenio No. CT/04/10 y parcialmente a los recursos de CONACYT No.de Convenio 133225. Las pruebas de desarrollaron en el laboratorio de estructuras del Instituto de Ingeniería de la UNAM en CU con la Ayuda del Ingeniero Grandry† a cargo del equipo de control, de Raymundo Mondragón en la Calibración e Instalación del equipo de medición y del personal de soporte del Laboratorio. Se agradece el financiamiento y el apoyo brindados. Se agradecen las observaciones de los dos revisores anónimos que permitieron mejorar considerablemente el manuscrito.
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